(1)a(n+1)=(an)^2+6an+6 兩邊同加3得到
a(n+1)+3=(an)^2+6an+9=(an+3)^2;
所以an+3=[a(n-1)+3]^2=[a(n-2)+3]^4=……=(a1+3)^(2^(n-1))=5^(2^(n-1));
所以 an=5^(2^(n-1))-3;
(2)bn=1/(an-6)-1/（an2+6an）
=1/(an-6)-1/(a(n+1)-6);
所以
Tn=1/(a1-6)-1/(a2-6)+1/(a2-6)-1/(a3-6)+…+1/(an-6)-1/(a(n+1)-6)
=1/(a1-6)-1/(a(n+1)-6) 代入a1=2 和 a(n+1)=5^(2^n)-3;
= -1/4-1/[5^(2^n)-9];
顯然對任意自然數(shù)1/[5^(2^n)-9]>0,所以Tn< -1/4;
又因為[5^(2^n)-9]單增,即1/[5^(2^n)-9]單減,故-1/[5^(2^n)-9]也單增,所以Tn在n=1時取最小值,即
Tn>=T1= -1/4-1/16= -5/16