| log2(n+2) |
| log2(n+1) |
∴a1?a2?a3…ak=
| log23 |
| log22 |
| log24 |
| log23 |
| log2(k+2) |
| log2(k+1) |
又∵a1?a2?a3…ak為整數
∴k+2必須是2的n次冪（n∈N*），即k=2n-2．
∴k∈[1，2009]內所有的企盼數的和M=（22-2）+（23-2）+（24-2）+…+（210-2）=
| 4(1?29) |
| 1?2 |
故答案為：2026．
設an＝logn+1(n+2)，(n∈N*)，定義使a1a2a3…ak為整數的數k（k∈N*）叫做數列{an}的企盼數，則區(qū)間[1，2009]內的所有企盼數的和為_．
設an＝logn+1(n+2)，(n∈N*)，定義使a1a2a3…ak為整數的數k（k∈N*）叫做數列{an}的企盼數，則區(qū)間[1，2009]內的所有企盼數的和為______．
數學人氣：731 ℃時間：2019-09-05 09:06:29
優(yōu)質解答
∵an=logn+1（n+2）=
∴a1?a2?a3…ak=
×
…×
=log2（k+2），
又∵a1?a2?a3…ak為整數
∴k+2必須是2的n次冪（n∈N*），即k=2n-2．
∴k∈[1，2009]內所有的企盼數的和M=（22-2）+（23-2）+（24-2）+…+（210-2）=
?2×9=2026
故答案為：2026．
∴a1?a2?a3…ak=
又∵a1?a2?a3…ak為整數
∴k+2必須是2的n次冪（n∈N*），即k=2n-2．
∴k∈[1，2009]內所有的企盼數的和M=（22-2）+（23-2）+（24-2）+…+（210-2）=
故答案為：2026．
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