對1155分解質(zhì)因數(shù)得1155=3×5×7×11．
因為，在所給的12數(shù)中，必有2數(shù)除以11，余數(shù)相同，設(shè)這2數(shù)為x1，x2，則（x1-x2）是11的倍數(shù)．
在剩下的數(shù)中，必有2數(shù)除以7，余數(shù)相同，設(shè)這2數(shù)為x3，x4，則（x3-x4）是7的倍數(shù)．
在剩下的8數(shù)中，必有2數(shù)除以5，余數(shù)相同，設(shè)這2數(shù)為x5，x6，則（x5-x6）是5的倍數(shù)．
在剩下的6數(shù)中，必有2數(shù)除以3，余數(shù)相同，設(shè)這二數(shù)為x7，x8，則（x7-x8）是3的倍數(shù)．
故存在8個數(shù)x1，x2，x8，使（x1-x2）（x3-x4）（x5-x6）（x7-x8）是1155的倍數(shù)．
設(shè)x1，x2，…，x12是任意互異的12個整數(shù)，試證明其中一定存在8個整數(shù)x1，x2，…，x8，使得：（x1-x2）×（x3-x4）×（x5-x6）×（x7-x8）恰是1155的倍數(shù)．
設(shè)x1，x2，…，x12是任意互異的12個整數(shù)，試證明其中一定存在8個整數(shù)x1，x2，…，x8，使得：（x1-x2）×（x3-x4）×（x5-x6）×（x7-x8）恰是1155的倍數(shù)．
數(shù)學人氣：121 ℃時間：2020-06-08 16:41:15
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