兩邊同時(shí)平方使得數(shù)的范圍擴(kuò)大,出現(xiàn)增根.
這題如果用代數(shù)方程的根去分析,將會(huì)特別復(fù)雜,要考慮的情況比較多,分類麻煩.
應(yīng)該用數(shù)形結(jié)合來(lái)做,這也是出題者的本意.
左邊 y=√(2x+1) 是開(kāi)口向右的拋物線的上半部分,頂點(diǎn) A（-1/2,0）,
右邊 y=x+m 是斜率為 1 的直線,在 y 軸上的截距為 m .
可以看出,當(dāng)直線過(guò)A時(shí),它們有兩個(gè)交點(diǎn),此時(shí) m= 1/2 ；
上移直線,仍有兩個(gè)交點(diǎn),
當(dāng)直線與拋物線相切時(shí),只有一個(gè)交點(diǎn),此時(shí) 二次方程 2x+1=(x+m)^2 有唯一實(shí)根,
因此判別式=(2m-2)^2-4(m^2-1)=0 ,解得 m= 1 ；
所以,所求的 m 的取值范圍是 [-1/2,1）.（即 -1/2分母有未知數(shù)的方程時(shí)，解得的未知數(shù)使分母為0，方程無(wú)意義，則此根為增根。怎么會(huì)出現(xiàn)增根？還有范圍為什么會(huì)擴(kuò)大？解無(wú)理方程或不等式時(shí)，如果兩邊貿(mào)然平方，則有可能使解集擴(kuò)大而出現(xiàn)錯(cuò)誤。如 √(x+2)= -x ，兩邊平方得 x^2=x+2 ，則 x= -1 或 2 ，這個(gè) 2 就是增根。如 √(x+2)< -x ，兩邊平方得 x+22 ，而實(shí)際上，該不等式的解集是 -2<=x<-1 。范圍擴(kuò)大的原因是：原來(lái)沒(méi)有 -2=2 的式子，結(jié)果平方后滿足了。