用牛頓環(huán)測(cè)透鏡的曲率半徑

光的干涉是光的波動(dòng)性的一種表現(xiàn).若將同一點(diǎn)光源發(fā)出的光分成兩束,讓它們各經(jīng)不同路徑后再相會(huì)在一起,當(dāng)光程差小于光源的相干長(zhǎng)度,一般就會(huì)產(chǎn)生干涉現(xiàn)象.干涉現(xiàn)象在科學(xué)研究和工業(yè)技術(shù)上有著廣泛的應(yīng)用,如測(cè)量光波的波長(zhǎng),精確地測(cè)量長(zhǎng)度、厚度和角度,檢驗(yàn)試件表面的光潔度,研究機(jī)械零件內(nèi)應(yīng)力的分布以及在半導(dǎo)體技術(shù)中測(cè)量硅片上氧化層的厚度等.牛頓環(huán)、劈尖是其中十分典型的例子,它們屬于用分振幅的方法產(chǎn)生的干涉現(xiàn)象,也是典型的等厚干涉條紋.
【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?br/>1. 觀察和研究等厚干涉現(xiàn)象和特點(diǎn).
2. 學(xué)習(xí)用等厚干涉法測(cè)量平凸透鏡曲率半徑和薄膜厚度.
3. 熟練使用讀數(shù)顯微鏡.
4. 學(xué)習(xí)用逐差法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法.
【實(shí)驗(yàn)儀器】
測(cè)量顯微鏡,鈉光光源,牛頓環(huán)儀,牛頓環(huán)和劈尖裝置.
圖1 實(shí)驗(yàn)儀器實(shí)物圖
【實(shí)驗(yàn)原理】
1. 牛頓環(huán)
“牛頓環(huán)”是一種用分振幅方法實(shí)現(xiàn)的等厚干涉現(xiàn)象,最早為牛頓所發(fā)現(xiàn).為了研究薄膜的顏色,牛頓曾經(jīng)仔細(xì)研究過凸透鏡和平面玻璃組成的實(shí)驗(yàn)裝置.他的最有價(jià)值的成果是發(fā)現(xiàn)通過測(cè)量同心圓的半徑就可算出凸透鏡和平面玻璃板之間對(duì)應(yīng)位置空氣層的厚度；對(duì)應(yīng)于亮環(huán)的空氣層厚度與1、3、5…成比例,對(duì)應(yīng)于暗環(huán)的空氣層厚度與0、2、4…成比例.但由于他主張光的微粒說（光的干涉是光的波動(dòng)性的一種表現(xiàn)）而未能對(duì)它作出正確的解釋.直到十九世紀(jì)初,托馬斯．楊才用光的干涉原理解釋了牛頓環(huán)現(xiàn)象,并參考牛頓的測(cè)量結(jié)果計(jì)算了不同顏色的光波對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)和頻率.
牛頓環(huán)裝置是由一塊曲率半徑較大的平凸玻璃透鏡,將其凸面放在一塊光學(xué)玻璃平板（平晶）上構(gòu)成的,如圖2所示.平凸透鏡的凸面與玻璃平板之間形成一層空氣薄膜,其厚度從中心接觸點(diǎn)到邊緣逐漸增加.若以平行單色光垂直照射到牛頓環(huán)上,則經(jīng)空氣層上、下表面反射的二光束存在光程差,它們?cè)谄酵雇哥R的凸面相遇后,將發(fā)生干涉.其干涉圖樣是以玻璃接觸點(diǎn)為中心的一系列明暗相間的同心圓環(huán)（如圖3所示）,稱為牛頓環(huán).由于同一干涉環(huán)上各處的空氣層厚度是相同的,因此稱為等厚干涉.
圖2 牛頓環(huán)裝置圖3 干涉圓環(huán)

與級(jí)條紋對(duì)應(yīng)的兩束相干光的光程差為
(1)
為第級(jí)條紋對(duì)應(yīng)的空氣膜的厚度；為半波損失.
由干涉條件可知,當(dāng)=(2k＋1) （k＝0,1,2,3,...） 時(shí),干涉條紋為暗條紋,即
得
（2）
設(shè)透鏡的曲率半徑為R,與接觸點(diǎn)O相距為r處空氣層的厚度為d,由圖2所示幾何關(guān)系可得
由于R>>d,則 d2可以略去
（3）
由(23-2)和(23-3)式可得第k級(jí)暗環(huán)的半徑為：
(4)
由(4)式可知,如果單色光源的波長(zhǎng)已知,只需測(cè)出第級(jí)暗環(huán)的半徑rm,即可算出平凸透鏡的曲率半徑R；反之,如果R已知,測(cè)出rm后,就可計(jì)算出入射單色光波的波長(zhǎng).但是由于平凸透鏡的凸面和光學(xué)平玻璃平面不可能是理想的點(diǎn)接觸；接觸壓力會(huì)引起局部彈性形變,使接觸處成為一個(gè)圓形平面,干涉環(huán)中心為一暗斑；或者空氣間隙層中有了塵埃等因素的存在使得在暗環(huán)公式中附加了一項(xiàng)光程差,假設(shè)附加厚度為（有灰塵時(shí)a > 0,受壓變形時(shí)a < 0）,則光程差為
由暗紋條件
得
將上式代人（4）得
上式中的不能直接測(cè)量,但可以取兩個(gè)暗環(huán)半徑的平方差來消除它,例如去第環(huán)和第環(huán),對(duì)應(yīng)半徑為
 -
-
兩式相減可得
所以透鏡的曲率半徑為
(5)
又因?yàn)榘淡h(huán)的中心不易確定,故取暗環(huán)的直徑計(jì)算
（6）
由上式可知,只要測(cè)出Dm與Dn（分別為第m與第n條暗環(huán)的直徑）的值,就能算出R或.
2. 劈尖
將兩塊光學(xué)平玻璃疊合在一起,并在其中一端墊入待測(cè)的薄片（或細(xì)絲）,則在兩塊玻璃片之間形成一空氣劈尖.當(dāng)用單色光垂直照射時(shí),和牛頓環(huán)一樣,在空氣劈尖上、下兩表面反射的兩束相干光發(fā)生干涉,其干涉條紋是一簇間距相等,寬度相等切平行于兩玻璃片交線（即劈尖的棱）的明暗相間的平行條紋,如圖4所示.
圖4 空氣劈尖干涉
由暗紋條件
（=0,1,2,...）
可得,第級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的空氣劈尖厚度為
第+1級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的空氣劈尖厚度為
兩式相減得
上式表明任意相鄰的兩條干涉條紋所對(duì)應(yīng)的空氣劈尖厚度差為.又此可推出相隔個(gè)條紋的兩條干涉條紋所對(duì)應(yīng)的空氣劈尖厚度差為
再由幾何相似性條件可得待測(cè)薄片厚度為
式中,為兩玻璃片交線與所測(cè)薄片邊緣的距離（即劈尖的有效長(zhǎng)度）,為個(gè)條紋間的距離,它們可由讀數(shù)顯微鏡測(cè)出.

【實(shí)驗(yàn)儀器介紹】
1. 讀數(shù)顯微鏡
如圖5所示,讀數(shù)顯微鏡的主要部分為放大待測(cè)物體用的顯微鏡和讀數(shù)用的主尺和附尺.轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)微手輪,能使顯微鏡左右移動(dòng).顯微鏡有物鏡、目鏡和十字叉絲組成.使用時(shí),被測(cè)量的物體放在工作臺(tái)上,用壓片固定.調(diào)節(jié)目鏡進(jìn)行視度調(diào)節(jié),使叉絲清晰.轉(zhuǎn)動(dòng)調(diào)焦手輪,從目鏡中觀察,使被測(cè)量的物體成像清晰,調(diào)整被測(cè)量的物體,使其被測(cè)量部分的橫面和顯微鏡的移動(dòng)方向平行.轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)微手輪,使十字叉絲的縱線對(duì)準(zhǔn)被測(cè)量物體的起點(diǎn),進(jìn)行讀數(shù)（讀數(shù)由主尺和測(cè)微等手輪的讀數(shù)之和）.讀數(shù)標(biāo)尺上為0-50mm刻線,每一格的值為1mm,讀數(shù)鼓輪圓周等分為100格,鼓輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周,標(biāo)尺就移動(dòng)一格,即1mm,所以鼓輪上每一格的值為0.01mm.為了避免回程誤差,應(yīng)采用單方向移動(dòng)測(cè)量.
1.目鏡2.鎖緊圈 3.鎖緊螺絲4.調(diào)焦手輪 5.鏡筒支架6.物鏡7.彈簧壓片8.臺(tái)面玻璃 9.旋轉(zhuǎn)手輪 10.反光鏡11.底座 12.旋手 13.方軸 14.接頭軸 15.測(cè)微手輪 16.標(biāo)尺圖5 讀數(shù)顯微鏡結(jié)構(gòu)圖
2.鈉光光源
燈管內(nèi)有兩層玻璃泡,裝有少量氬氣和鈉,通電時(shí)燈絲被加熱,氬氣即放出淡紫色光,鈉受熱后汽化,漸漸放出兩條強(qiáng)譜線589.0和589.3,通常稱為鈉雙線,因兩條譜線很接近,實(shí)驗(yàn)中可認(rèn)為是比較好的單色光源,通常取平均值589.3作為該單色光源的波長(zhǎng).由于它的強(qiáng)度大,光色單純,是最常用的單色光源.
使用鈉光燈時(shí)應(yīng)注意：
（1）鈉光燈必須與扼流線圈串接起來使用,否則即被燒壞.
（2）燈點(diǎn)燃后,需等待一段時(shí)間才能正常使用（起燃時(shí)間約5-6）.
（3）每開、關(guān)一次對(duì)燈的壽命有影響,因此不要輕易開、關(guān).另外,在正常使用下也有一定消耗,使用壽命只有500,因此應(yīng)作好準(zhǔn)備工作,使用時(shí)間集中.
（4）開亮?xí)r應(yīng)垂直放置,不得受沖擊或振動(dòng),使用完畢,須等冷卻后才能顛倒搖動(dòng),避免金屬鈉流動(dòng),影響等的性能.

【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟】
一.利用牛頓環(huán)測(cè)平凸透鏡曲率半徑
1. 將牛頓環(huán)放置在讀數(shù)顯微鏡工作臺(tái)毛玻璃中央,并使顯微鏡鏡筒正對(duì)牛頓環(huán)裝置中心,點(diǎn)燃鈉光燈,使其正對(duì)讀數(shù)顯微鏡物鏡的反射鏡.
2. 調(diào)節(jié)讀數(shù)顯微鏡
（1）調(diào)節(jié)目鏡：使分劃板上的十字刻線清晰可見,并轉(zhuǎn)動(dòng)目鏡,使十字刻線的橫刻線與顯微鏡筒的移動(dòng)方向平行.
（2）調(diào)節(jié)反射鏡：是顯微鏡視場(chǎng)中亮度最大,這時(shí)基本滿足入射光垂直于待測(cè)透鏡的要求.
（3）轉(zhuǎn)動(dòng)手輪15：使顯微鏡筒平移至標(biāo)尺中部,并調(diào)節(jié)調(diào)焦手輪4,使物鏡接近牛頓環(huán)裝置表面.
（4）對(duì)讀數(shù)顯微鏡調(diào)焦：緩緩轉(zhuǎn)動(dòng)調(diào)焦手輪4,使顯微鏡筒由下而上移動(dòng)進(jìn)行調(diào)焦,直至從目鏡視場(chǎng)中清楚地看到牛頓環(huán)干涉條紋且無視差為止；然后再移動(dòng)牛頓環(huán)裝置,使目鏡中十字刻線交點(diǎn)與牛頓環(huán)中心大致重合.
3. 觀察條紋的分布特征.各級(jí)條紋的粗細(xì)是否一致,條紋間隔是否一樣,并做出解釋.觀察牛頓環(huán)中心是亮斑還是暗斑,若為亮斑,如何解釋?
4．測(cè)量暗環(huán)的直徑.轉(zhuǎn)動(dòng)讀數(shù)顯微鏡讀數(shù)鼓輪,同時(shí)在目鏡中觀察,使十字刻線由牛頓環(huán)中央緩慢向一側(cè)移動(dòng)至23環(huán)然后退回第22環(huán),自第22環(huán)開始單方向移動(dòng)十字刻線,每移動(dòng)一環(huán)記下相應(yīng)的讀數(shù)直到第13環(huán),然后再?gòu)耐瑐?cè)第10環(huán)開始記到第1環(huán)；穿過中心暗斑,從另一側(cè)第1環(huán)開始依次記數(shù)到第10環(huán),然后從第13環(huán)直至第22環(huán).并將所測(cè)數(shù)據(jù)記入數(shù)據(jù)表格中.
二、用劈尖測(cè)薄片厚度
1. 從讀數(shù)顯微鏡工作臺(tái)上取下牛頓環(huán),換上劈尖,使劈尖兩玻璃片交線及薄片邊緣在可測(cè)量區(qū)內(nèi).
2. 對(duì)顯微鏡調(diào)焦,從目鏡中能看到清晰的干涉條紋.如果干涉條紋與兩玻璃片交線不平行,則可能是壓緊螺釘松緊不合適或薄片上有灰塵.適當(dāng)調(diào)整壓緊螺釘?shù)乃删o或者擦干凈薄片,使干涉條紋與兩玻璃交線平行.
3. 調(diào)整劈尖在工作臺(tái)上的位置,使干涉條紋與十字刻線的縱線平行.
4. 轉(zhuǎn)動(dòng)鼓輪15,把顯微鏡筒移動(dòng)到標(biāo)尺一端再反轉(zhuǎn),測(cè)出劈尖有效L（即兩玻璃交線與薄片邊緣的距離）.
5. 在劈尖中部條紋清晰處,從第個(gè)暗條紋開始記數(shù),然后每隔五個(gè)暗條紋記一次數(shù),共記12個(gè)讀書,記入自擬的數(shù)據(jù)表格中.用逐差法處理數(shù)據(jù).

【注意事項(xiàng)】
1. 牛頓環(huán)儀、劈尖、透鏡和顯微鏡的光學(xué)表面不清潔,要用專門的擦鏡紙輕輕揩拭.
2. 讀數(shù)顯微鏡的測(cè)微鼓輪在每一次測(cè)量過程中只能向一個(gè)方向旋轉(zhuǎn),中途不能反轉(zhuǎn).
3. 當(dāng)用鏡筒對(duì)待測(cè)物聚焦時(shí),為防止損壞顯微鏡物鏡,正確的調(diào)節(jié)方法是使鏡筒移離待測(cè)物（即提升鏡筒）.

【數(shù)據(jù)記錄及處理】
一、數(shù)據(jù)處理
根據(jù)計(jì)算式,對(duì),分別測(cè)量n次,因而可得n個(gè)Ri值,于是有,我們要得到的測(cè)量結(jié)果是.下面將簡(jiǎn)要介紹一下的計(jì)算.由不確定度的定義知
其中,A分量為
B分量為（為單次測(cè)量的B分量）

由顯微鏡的讀數(shù)機(jī)構(gòu)的測(cè)量精度可得（mm）
于是有
二、數(shù)據(jù)記錄表
1．用牛頓環(huán)測(cè)透鏡的曲率半徑
分 組 I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
級(jí) 數(shù) mi 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13
位 置 左
右
直 徑 Dmi
級(jí) 數(shù) ni 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3
位 置 左
右
直 徑 Dni
直徑平方差 D-D
透鏡曲半 徑 R