證明：
首先,根據(jù)垂徑定理,我們可以通過(guò)證明三角形BEN與CEN的全等來(lái)得出
BE=CE的結(jié)論,
那么,題設(shè)就轉(zhuǎn)化成了BE^2=EF*ED,
要證明這個(gè)命題,只要證明三角形BEF與DEB相似,
這兩個(gè)三角形有公共角∠DCB,
因此只要證明∠ABE＝∠BDC即可,
首先,利用垂徑定理,可知∠ACE=∠ABD(證明全等),
其次,由于AB=CD,我們可以通過(guò)證明三角形ABD與CDB的全等,得出四邊形ACBD是等腰梯形的結(jié)論,
所以我們有:∠ACD=∠BDC=∠ABD
因此∠BDC=∠ABE,
則三角形BEF與DEB相似,原命題成立.
證畢.