設(shè)公共根為m,則
m^2+km-1=0,
m^2+m+k=0,
兩個(gè)等式相減,得到
(k-1)m-1-k=0
若k=1,則 m=1,從而兩個(gè)方程相同,因此有兩個(gè)相同的根,所以 k≠1
m=(k+1)/(k-1),
代入兩個(gè)方程中的任意一個(gè),得到
(k+1)^2/(k-1)^2+k(k+1)/(k-1)-1=0
(k+1)^2+k(k-1)(k+1)-(k-1)^2=0
k(k-1)(k+1)+4k=0
k[(k-1)(k+1)+4]=0
k(k^2-1+4)=0
k(k^2+3)=0
k=0,k^2+3≥0
所以k的值為0.