設(shè)為an.
an = n an-1+(n-1)!
變形:
an / (n-1)!= n an-1 /(n-1)!+1
an / n(n-1)! = an-1 / (n-1)! + 1/n
an / n! = an-1 / (n-1)! + 1/n
設(shè)bn = an/n!
bn = bn-1 + 1/n
bn - bn-1 = 1/n
bn = b1 + (b2-b1) + (b3 -b2)+.+(bn - bn-1)
= 1 + 1/2 + 1/3 +.+1/n
1 + 1/2 + 1/3 +.+1/n
貌似沒(méi)通項(xiàng)公式,下面的介紹是借閱別人的.
它的各項(xiàng)是等差數(shù)列的倒數(shù),稱(chēng)為調(diào)和數(shù)列.經(jīng)過(guò)幾百年的努力至今仍未找到求和公式,多數(shù)人的感覺(jué)：可能沒(méi)有簡(jiǎn)單的求和公式.不過(guò)還是找到了近似公式：當(dāng)n很大、很大的時(shí)候
1+1/2+1/3+.+1/n≈lnn+C.
lnn是n的自然對(duì)數(shù),歐拉常數(shù)C=0.57722...是著名的四大常數(shù)之一,只為調(diào)和數(shù)列所用.
所以an/n! ≈ lnn+C.
an ≈ (lnn+C)n!