中心在原點(diǎn),一個焦點(diǎn)為F1（0,5√2）的橢圓被直線y=3x-2截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1/2,求此橢圓的方程.

數(shù)學(xué)人氣：406 ℃時間：2019-09-29 03:52:33

優(yōu)質(zhì)解答

有題知c=5√2,a^2=b^2+50,即橢圓方程為y^2／a^2+x^2／(a^2-50)=1,設(shè)直線與橢圓的兩個交點(diǎn)為m(x1,y1),n(x2,y2),帶入橢圓方程得（y1）^2／a^2+(x1)^2／(a^2-50)^2,(y2)^2／a^2+(x2)^2／(a^2-50)=1,兩個方程相減得(y1+y2)／(x1+x2)=-[(x2-x1)(a^2)]／[(y2-y1)(a^2-50)].①.有題知直線斜率k=(y2-y1)／(x2-x1)=3,x1+x2=2×1／2=1,y1+y2=3(x1+x2)-4=-1,代入①解得a^2=75,從而b^=25,即所求橢圓方程為x^2／25+y^2／75=1.