設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），由F₁（0，

50

）得a²-b²=50．
把直線方程y=3x-2代入橢圓方程整理得（a²+9b²）x²-12b²x+b²（4-a²）=0．
設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則由根與系數(shù)的關(guān)系得x₁+x₂=

12b2

a2+9b2

，
又AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

1

2

，∴

x1+x2

2

=

6b2

a2+9b2

=

1

2

，
∴a²=3b²，與方程a²-b²=50聯(lián)立可解出a²=75，b²=25．
故橢圓的方程為

y2

75

+

x2

25

=1．