作兩個(gè)全等的直角三角形,設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b（b>a） ,斜邊長為c.再做一個(gè)邊長為c的正方形.把它們拼成如圖所示的多邊形,使E、A、C三點(diǎn)在一條直線上.過點(diǎn)Q作QP‖BC,交AC于點(diǎn)P.過點(diǎn)B作BM⊥PQ,垂足為M；再過點(diǎn) F作FN⊥PQ,垂足為N.∵ ∠BCA = 90°,QP‖BC,∴ ∠MPC = 90°,∵ BM⊥PQ,∴ ∠BMP = 90°,∴ BCPM是一個(gè)矩形,即∠MBC = 90°.∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = °,∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90°,∴ ∠QBM = ∠ABC,又∵ ∠BMP = 90°,∠BCA = 90°,BQ = BA = c,∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA.同理可證RtΔQNF ≌ RtΔAEF.即a^2+b^2=c^2
證法3（趙浩杰證明）
作兩個(gè)全等的直角三角形,設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b（b>a） ,斜邊長為c.再做一個(gè)邊長為c的正方形.把它們拼成如圖所示的多邊形.分別以CF,AE為邊長做正方形FCJI和AEIG,∵EF=DF-DE=b-a,EI=b,∴FI=a,∴G,I,J在同一直線上,∵CJ=CF=a,CB=CD=c,∠CJB = ∠CFD = 90°,∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ,同理,RtΔABG ≌ RtΔADE,∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ≌ RtΔABG ≌ RtΔADE ∴∠ABG = ∠BCJ,∵∠BCJ +∠CBJ= 90°,∴∠ABG +∠CBJ= 90°,∵∠ABC= 90°,∴G,B,I,J在同一直線上,所以a^2+b^2=c^2