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  • 函數(shù)f(x)=ax^2+2(a-3)x+1在區(qū)間(-2,+∞)上是減函數(shù),則a的取值范圍是?

    函數(shù)f(x)=ax^2+2(a-3)x+1在區(qū)間(-2,+∞)上是減函數(shù),則a的取值范圍是?
    數(shù)學(xué)人氣:640 ℃時(shí)間:2019-08-18 18:44:28
    優(yōu)質(zhì)解答
    當(dāng)a=0時(shí),原式為f(x)=-6x+1,很顯然為減函數(shù);
    當(dāng)a≠0時(shí),原式的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2ax+2(a-3),使之在(-2,+∞)上小于等于0即可;
    a大于0時(shí),f'(x)是增函數(shù),顯然不滿足條件;
    a小于0時(shí),f'(x)是減函數(shù),只要使f'(x)的最大值小于等于0即可,使f'(-2)≤0,解不等式得:a≤-3
    將以上幾種情況取并集得到a的取值范圍是[-3,0]
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