非歐幾何在幾何學(xué)里的地位有點(diǎn)類似于牛頓的經(jīng)典力學(xué)在物理中的地位,即它是在某些外部條件的約束下才能成立的理論.比如經(jīng)典力學(xué)在物體進(jìn)行高速運(yùn)動(dòng)時(shí)就不適用了,此時(shí)應(yīng)該用相對論去解釋.而經(jīng)典力學(xué)中的絕對時(shí)空觀正好就對應(yīng)了歐氏幾何學(xué)中的平整的不變的空間.非歐幾何中的空間是相對的變化的,比如平整的空間可以變成彎曲的,這里又正好對應(yīng)著愛因斯坦所說的引力使空間扭曲的著名論斷.而物體在進(jìn)行高速運(yùn)動(dòng)時(shí),時(shí)間和空間對于它的意義也無法用歐氏幾何學(xué)去解釋.于是,非歐幾何才成為愛因斯坦研究其理論時(shí)的數(shù)學(xué)工具之一,例如黎曼幾何.