已知橢圓E:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的離心率為1/2,直線x=2被橢圓E截得斜長為6,設(shè)F為橢圓E的右焦點,A為橢圓E的左頂點,
已知橢圓E:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的離心率為1/2,直線x=2被橢圓E截得斜長為6,設(shè)F為橢圓E的右焦點,A為橢圓E的左頂點,
（1） 求橢圓E的方程
（2） 求過點A,F,并與直線L:c=a^2/c相切的圓的方程
（1） 求橢圓E的方程
（2） 求過點A,F,并與直線L:c=a^2/c相切的圓的方程
數(shù)學(xué)人氣：327 ℃時間：2020-06-02 06:05:08
優(yōu)質(zhì)解答
由橢圓的離心率可知c/a=1/2,又因為a²-b²=c²,所以可得b²=3a²/4,又因為直線x=2被橢圓截得斜長為6,由于被截得的線段上下對稱,所以橢圓經(jīng)過點（2,3）,所以把該點坐標(biāo)帶入橢圓方程,可得4/a²+9/b²=1,所以聯(lián)立b²=3a²/4和4/a²+9/b²=1,可得a²=16,b²=12.所以可得橢圓方程為x^2/16+y^2/12=1.
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