正方形內(nèi)有一點P,已知PA=PB,且角PAB=角PBA=15度,求證三角形PCD為正三角形

數(shù)學人氣：673 ℃時間：2019-11-05 04:05:25

優(yōu)質(zhì)解答

高手風范不同凡響!
此題選用“同一法”證明是明智之舉.
證明：以CD為邊在正方形內(nèi)作正三角形MCD,連接MA,MB
則角MCD=角MDC=60度,角ADM=角BCM=30度.
又MC=MD=CD=AD=BC,三角形BCM與三角形ADM都是等腰三角形
所以角MAD=角MBC=（180度-30度）/2=75度,
那么角MAB=角MBA=15度,而角PAB=角PBA=15
于是BP、BM在同一直線上,AP、AM在同一直線上,
根據(jù)“兩條直線相交,只有一個交點”,點P、M重合,
即三角形PCD為正三角形