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已知不等式ax2+bx+c≥0的解集[-1,3],則函數(shù)f(x)=?16bx3+ax2+cx+m單調(diào)遞增區(qū)間為( ?。?A.(-∞,-1),(3,+∞) B.(-1,3) C.(-3,1) D.(-∞,-3),(1,+∞)
已知不等式ax
2
+bx+c≥0的解集[-1,3],則函數(shù)
f(x)=?
1
6
b
x
3
+a
x
2
+cx+m
單調(diào)遞增區(qū)間為( ?。?br/>A. (-∞,-1),(3,+∞)
B. (-1,3)
C. (-3,1)
D. (-∞,-3),(1,+∞)
數(shù)學(xué)
人氣:352 ℃
時(shí)間:2019-09-21 23:20:10
優(yōu)質(zhì)解答
∵不等式ax
2
+bx+c≥0的解集[-1,3],
∴
?
b
a
=?1+3
c
a
=?1×3
a<0
,則
b=?2a
c=?3a
a<0
∵函數(shù)
f(x)=?
1
6
b
x
3
+a
x
2
+cx+m
,
∴f′(x)=-
1
2
bx
2
+2ax+c=ax
2
+2ax-3a=a(x-1)(x+3),
令f′(x)>0,解得-3<x<1,
∴函數(shù)
f(x)=?
1
6
b
x
3
+a
x
2
+cx+m
單調(diào)遞增區(qū)間為:(-3,1)
故答案為:C
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