如圖所示,桶1中的水按一定規(guī)律流入桶2中,已知開始時(shí)桶1中有a升水,桶2是空的,t分鐘后桶1中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線
y1=ae?nt(其中n是常數(shù),e是自對數(shù)的底數(shù)).假設(shè)在經(jīng)過5分鐘時(shí),桶1和桶2中的水恰好相等.求:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/91ef76c6a7efce1b2b5a297bac51f3deb48f650a.jpg)
(Ⅰ)桶2中的水y
2與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)再過多少分鐘,桶1中的水是
?
(Ⅰ)∵桶2中的水是從桶1中流出的水,而桶1開始的水是a,又滿足
y1=ae?nt,
∴桶2中的水與t的函數(shù)關(guān)系式是
y2=a?ae?nt. …(4分)
(Ⅱ)∵t=5時(shí),y
1=y
2,∴ae
-5n=a-ae
-5n解得2e
-5n=1,
n=ln2.
∴
y1=aet.…(8分)
當(dāng)
y1=時(shí),有
=aet,解得t=15分鐘.
所以,再過10分鐘桶1中的水是
. …(12分)