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  • 如圖所示,桶1中的水按一定規(guī)律流入桶2中,已知開始時(shí)桶1中有a升水,桶2是空的,t分鐘后桶1中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y1=ae?nt(其中n是常數(shù),e是自對數(shù)的底數(shù)).假設(shè)在經(jīng)過5分鐘時(shí)

    如圖所示,桶1中的水按一定規(guī)律流入桶2中,已知開始時(shí)桶1中有a升水,桶2是空的,t分鐘后桶1中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y1=ae?nt(其中n是常數(shù),e是自對數(shù)的底數(shù)).假設(shè)在經(jīng)過5分鐘時(shí),桶1和桶2中的水恰好相等.求:

    (Ⅰ)桶2中的水y2與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;
    (Ⅱ)再過多少分鐘,桶1中的水是
    a
    8
    ?
    數(shù)學(xué)人氣:809 ℃時(shí)間:2020-04-16 02:46:44
    優(yōu)質(zhì)解答
    (Ⅰ)∵桶2中的水是從桶1中流出的水,而桶1開始的水是a,又滿足y1=ae?nt
    ∴桶2中的水與t的函數(shù)關(guān)系式是y2=a?ae?nt.  …(4分)
    (Ⅱ)∵t=5時(shí),y1=y2,∴ae-5n=a-ae-5n
    解得2e-5n=1,n=
    1
    5
    ln2

    y1=ae
    ln2
    5
    t
    .…(8分)
    當(dāng)y1
    a
    8
    時(shí),有
    a
    8
    =ae
    ln2
    5
    t
    ,解得t=15分鐘.
    所以,再過10分鐘桶1中的水是
    a
    8
    .  …(12分)
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