從等邊三角形內(nèi)向三邊作垂線,已知這三條垂線段的長(zhǎng)分別為1,3,5,試求面積

數(shù)學(xué)人氣：134 ℃時(shí)間：2020-06-18 10:08:57

優(yōu)質(zhì)解答

你是不是想求等邊三角形的面積啊?　若是這樣,則方法如下：
設(shè)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),且P到AB、BC、AC的距離依次是1、3、5.那么：
△ABC的面積＝△PAB的面積＋△PBC的面積＋△PAC的面積＝（1＋3＋5）AB/2＝（9/2）AB.
又△ABC的面積＝（1/2）AB^2sin60°＝（√3/4）AB^2.
∴（√3/4）AB^2＝（9/2）AB.顯然有：AB＞0,∴AB＝（9/2）/（√3/4）＝6√3.
∴△ABC的面積＝（9/2）AB＝27√3.