√(x²+1)-ax
只有當(dāng)a=1時,極限存在
先算1/(√(x²+1)-x)的極限
1/(√(x²+1)-x)分子分母同乘(√(x²+1)+x)
得(√(x²+1)+x)/[(x²+1)-x²]=(√(x²+1)+x)
x趨于正無窮大時,√(x²+1)+x也趨于無窮大,
所以取倒數(shù)后
x趨于正無窮大時,√(x²+1)-x趨于0
當(dāng)a>1時,x趨于正無窮大,√(x²+1)-ax趨于負(fù)無窮
當(dāng)0我對這個問題有一點不明白當(dāng)0＜a＜1時，令f（x）=根號（x²+1）-axf'（x）=x/根號（1+x²）-a令f'（x）=0，則x=±a/根號（1-a²）f（x）在（無窮大，-a/根號（1-a²）和（a/根號（1-a²），正無窮大）上增單調(diào)遞，在（-a/根號（1-a²，a/根號（1-a²））上單調(diào)遞減若按照你的結(jié)果，方程f（x）=1必有3個實數(shù)根然而根號（x²+1）-ax=1有2個實數(shù)根√(x²+1)-ax當(dāng)0＜a＜1時，x趨于正無窮大，√(x²+1)-ax趨于正無窮x趨于負(fù)無窮大，√(x²+1)-ax趨于正無窮所以[負(fù)無窮大，-a/根號（1-a²）]單調(diào)遞增是不對的根據(jù)你算的表達(dá)式f'（x）=x/根號（1+x²）-a當(dāng)x足夠小時，f'（x）<0