分子分母同乘以2x+√(ax²-x+1)
原式=lim (4x²-ax²+x-1)÷[2x+√(ax²-x+1)]
=lim [(4-a)x+1-(1/x)]÷{2+√[a-(1/x)+(1/x²)}
當(dāng)x→+∞時(shí),有l(wèi)im (1/x)=0,lim (1/x²)=0
所以原式中分母有極限2+√a
要使整個(gè)式子極限存在,分子極限必須存在,而如果a≠4,則當(dāng)x→+∞時(shí),lim (4-a)x=∞,所以必須讓其系數(shù)為0,即4-a=0,從而a=4時(shí)極限存在
此時(shí)分子極限為1,分母極限為2+√a=4,所以原式=1/4