因為利潤=收入-成本
設(shè)利潤為Y
那么利潤函數(shù)
Y=Q1P1+Q2P2-C
=Q1P1+Q2P2-(2Q+5)
=Q1P1+Q2P2-[2(Q1+Q2)+5]
=Q1P1+Q2P2-2Q1-2Q2-5
=(P1-2)Q1+(P2-2)Q2-5
又有需求函數(shù)：P1=18-2Q1,P2=12-Q2
帶入利潤函數(shù)Y
得出：Y=（16-2Q1)Q1+(10-Q2)Q2-5
（1）因為兩個市場相互獨立,要得出Y最大值,那么要求出(16-2Q1)Q1和(10-Q2)Q2的最大值即可,設(shè)(16-2Q1)Q1=M,(10-Q2)Q2=N
則M=16Q1-(2Q1)^2,N=10Q2-Q2^2
先求前一個：求M的導(dǎo)數(shù)：M’=16-4Q1 ,令M’=0.解出Q1=4,
第二個,求N導(dǎo)數(shù),N'=10-2Q2,令N'=0,解出Q2=5
由題意得出上述解是題目所求
于是Q1=4,P1=10;Q2=5,P2=2
(2)由于價格無差別
那么P1=P2,那么設(shè)P1=P1=P
那么Y=(P1-2)Q1+(P2-2)Q2-5=(P-2)Q1+(P-2)Q2-5=（P-2)(Q1+Q2)-5
求最大值那么就是(P-2)(Q1+Q2）最大值,設(shè)它為Z
帶入需求函數(shù)：P1=18-2Q1,P2=12-Q2
那么Z=（P-2)[12-P+(18-P)/2]
=(P-2)(21-3/2P)
那么2Z=（P-2)(42-3P)=-3P^2+48P-84
對它求導(dǎo),并令導(dǎo)數(shù)為零
那么P=8
據(jù)題意,上述解即為所求