1/0.618=1.618
有趣的是,這個(gè)數(shù)字在自然界和人們生活中到處可見(jiàn)：人們的肚臍是人體總長(zhǎng)的黃金分割點(diǎn),人的膝蓋是肚臍到腳跟的黃金分割點(diǎn).大多數(shù)門(mén)窗的寬長(zhǎng)之比也是0.618…；有些植莖上,兩張相鄰葉柄的夾角是137度28',這恰好是把圓周分成1:0.618……的兩條半徑的夾角.據(jù)研究發(fā)現(xiàn),這種角度對(duì)植物通風(fēng)和采光效果最佳.
黃金分割被認(rèn)為是建筑和藝術(shù)中最理想的比例.建筑師們對(duì)數(shù)字0.618…特別偏愛(ài),無(wú)論是古埃及的金字塔,還是巴黎的圣母院,或者是近世紀(jì)的法國(guó)埃菲爾鐵塔,都有與0.618…有關(guān)的數(shù)據(jù).還有,在古希臘神廟的設(shè)計(jì)中就用到了黃金分割.人們還發(fā)現(xiàn),一些名畫(huà)、雕塑、攝影作品的主題,大多在畫(huà)面的0.618…處.藝術(shù)家們認(rèn)為弦樂(lè)器的琴馬放在琴弦的0.618…處,能使琴聲更加柔和甜美.
數(shù)字0.618…更為數(shù)學(xué)家所關(guān)注,它的出現(xiàn),不僅解決了許多數(shù)學(xué)難題(如：十等分、五等分圓周；求18度、36度角的正弦、余弦值等),而且還使優(yōu)選法成為可能.優(yōu)選法是一種求最優(yōu)化問(wèn)題的方法.如在煉鋼時(shí)需要加入某種化學(xué)元素來(lái)增加鋼材的強(qiáng)度,假設(shè)已知在每噸鋼中需加某化學(xué)元素的量在1000—2000克之間,為了求得最恰當(dāng)?shù)募尤肓?需要在1000克與2000克這個(gè)區(qū)間中進(jìn)行試驗(yàn).通常是取區(qū)間的中點(diǎn)(即1500克)作試驗(yàn).然后將試驗(yàn)結(jié)果分別與1000克和2000克時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果作比較,從中選取強(qiáng)度較高的兩點(diǎn)作為新的區(qū)間,再取新區(qū)間的中點(diǎn)做試驗(yàn),再比較端點(diǎn),依次下去,直到取得最理想的結(jié)果.這種實(shí)驗(yàn)法稱(chēng)為對(duì)分法.但這種方法并不是最快的實(shí)驗(yàn)方法,如果將實(shí)驗(yàn)點(diǎn)取在區(qū)間的0.618處,那么實(shí)驗(yàn)的次數(shù)將大大減少.這種取區(qū)間的0.618處作為試驗(yàn)點(diǎn)的方法就是一維的優(yōu)選法,也稱(chēng)0.618法.實(shí)踐證明,對(duì)于一個(gè)因素的問(wèn)題,用“0.618法”做16次試驗(yàn)就可以完成“對(duì)分法”做2500次試驗(yàn)所達(dá)到的效果.因此大畫(huà)家達(dá)·芬奇把0.618…稱(chēng)為黃金數(shù).