什么時(shí)候用∂w/∂x什么時(shí)候用∂f/∂x
設(shè)w=f(x+y+z,xyz),其中函數(shù)f有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求∂w/∂x和∂2w/x∂z
令u=x+y+z,v=xyz
∂f/∂u=f'1,∂f/∂v=f'2
∂w/∂x=∂f/∂u*∂u/∂x+∂f/∂v*∂v/∂x (∵∂u/∂x=1,∂v/∂x=yz)
=f'1+yzf'2
∂2w/∂x∂z=∂(∂w/∂x)/∂z=∂f'1/∂z+yf'2+yz∂f'2/∂z
yf'2+yz∂f'2/∂z是yzf'2對(duì)z的導(dǎo)數(shù),由導(dǎo)數(shù)的乘法法則得到.