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    已知(x+ay)dx+ydy(x+y)2為某函數(shù)的全微分，a則等于（　?。?A.-1 B.0 C.1 D.2
    

    已知
    (x+ay)dx+ydy
    (x+y)2
    為某函數(shù)的全微分，a則等于（　?。?br/>A. -1
    B. 0
    C. 1
    D. 2
    

    數(shù)學(xué)人氣：535 ℃時(shí)間：2019-10-29 18:56:13
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    由
    (x+ay)dx+ydy
    (x+y)2
    為某函數(shù)的全微分，記該函數(shù)為f，則有：
    df＝
    ?f
    ?x
    dx+
    ?f
    ?y
    dy    ，
    ?
    ?x
    ?f
    ?y
    ＝
    ?
    ?y
    ?f
    ?x
    ，
    因此，
    ?f
    ?x
    ＝
    x+ay
    (x+y)2
    ，
    ?f
    ?y
    ＝
    y
    (x+y)2

    ?
    ?y
    ?f
    ?x
    ＝
    ?
    ?y
    x+ay
    (x+y)2
    ＝
    a
    (x+y)2
    ?2
    x+ay
    (x+y)3
    ＝
    (a?2)x?ay
    (x+y)3

    ?
    ?x
    ?f
    ?y
    ＝
    ?
    ?x
    y
    (x+y)2
    ＝?2
    y
    (x+y)3

    所以，
    (a?2)x?ay
    (x+y)3
    ＝
    ?2y
    (x+y)3

    所以，a=2
    故選：D．
    

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