已知M=（1+cos2x,1）,N=[1,（√3sin2x）+a].（x∈R,a∈R,a是常數(shù)）,且y=向量OM*ON（O為坐標原點）.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x);
(2)若時x∈[0,π/2],f(x)的最大值為4,求a的值,并說明此時f(x)的圖象可由y=2sin(x+π/6)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到.
(3)函數(shù)y=g(x)圖象和函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,求y=g(x)表達式.
(1)y=向量OM*ON=(1+cos2x,1)*[1,（√3sin2x）+a]=1+cos2x+√3sin2x+a =2[(1/2)*cos2x+(根號3/2)*sin2x]+1+a =2sin(pai/6+2x)+1+a
(2)當(dāng)x∈[0,π/2]時,2x+pai/6∈[pai/6,7pai/6];
當(dāng)2x+pai/6=pai/2時,f(x)取得最大值,即2+1+a=4,則a=1;
所以y=2sin(pai/6+2x)+2,它是將y=2sin(x+π/6)的圖象的橫坐標縮小到原來的1/2倍,縱坐標保持不變,得到y(tǒng)=2sin(pai/6+2x),
然后再將其縱坐標向上平移2個單位長度,得到y(tǒng)=2sin(pai/6+2x)+2.
(3)設(shè)(x0,y0)是y=g(x)上的一點,(x,y)是y=f(x)上的一點,
因為函數(shù)y=g(x)圖象和函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,
則 (x0+x)/2=1,y0=y,即x=2-x0,y=y0,
將(x,y)帶入y=f(x)中可得,y=2sin(pai/6+4-2x0)+a+1,
所以y=g(x)表達式為 y=2sin(-2x0+4+pai/6)+a+1.
以上僅供參考、