T2=1+1/2=3/2T1=1 T2-1=1/2 g(2)=2
T3=1+1/2+1/3=11/6T1+T2=5/2T3-1=5/6 g(3)=3
猜想g(n)=n
證明：1）當(dāng)n=2時,已證；
2）當(dāng)n≥2時,假設(shè)n=k時等式成立,即
T1+T2+…+T(k-1)=(Tk-1)k
則當(dāng)n=k+1時
T1+T2+…+T(k-1)+Tk=(Tk-1)k+Tk=(1+k)Tk -k
=(1+k)(T(k+1)-1/(k+1))-k
=(1+k)T(k+1)-k-1
=(T(k+1)-1)(k+1)
等式也成立
綜上(1)(2)可得g(n)=n
已知bn=1/n,Tn為數(shù)列bn前n項和.試問是否存在關(guān)于n的整式g(n)使得T1+T2+...+Tn-1=(Tn -1)g(n)對于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立?若存在求出gn的解析式
已知bn=1/n,Tn為數(shù)列bn前n項和.試問是否存在關(guān)于n的整式g(n)使得T1+T2+...+Tn-1=(Tn -1)g(n)對于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立?若存在求出gn的解析式
數(shù)學(xué)人氣：460 ℃時間：2020-04-12 23:21:00
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