解題思路：
首先論證三個分母同時相等的可能性,
再討論兩個分母相等但與第三個分母不相等的情況,
然后求最簡公分母.
所謂“最簡公分母”,就是三個分母的最小公倍數(shù),通常在通分計(jì)算時使用.
假設(shè)a-b = b-c = a-c （先假設(shè)存在三個分母同時相等的情況）
解得,a=b=c
換言之,a-b = b-c = a-c = 0,這顯然不成立,因?yàn)榉帜笧榱銦o意義.
所以,a-b 、 b-c 、a-c 不能同時相等
假設(shè)a-b = b-c,同時a-b≠a-c,b-c≠a-c （這是假設(shè)存在兩個分母相等的情況）
解上述不等式組,得 2b=a+c,且b≠a,b≠c
這也是不成立的,因?yàn)楫?dāng)b≠a,b≠c時,兩式相加為2b≠a+c
這與2b=a+c矛盾,
同理可得,b-c = a-c,b-c≠a-b,a-c≠a-b,或a-b= a-c,a-b≠b-c,a-c≠b-c均不成立
綜上所述,a-b 、b-c 、a-c三個分母互不相等
題目這里應(yīng)該還欠一個條件“a-b 、b-c 、a-c兩兩互質(zhì),即兩兩最大公約數(shù)為1”
這樣才會有下面的結(jié)論：
所以,a-b 、b-c 、a-c的最小公倍數(shù)為(a-b)(b-c)(a-c)
即,分式1/(a-b) ,1/(b-c) ,1/(a-c)的最簡公分母為(a-b)(b-c)(a-c)