1,證明:BD垂直于AC,BD垂直于CC1.所以BD垂直于面ACC1A1.又因為AE在面ACC1A1內,所以BD垂直于AE
2,證明:延長DE,與D1C1相交于F點(你自己畫個圖對照一下).根據相似三角形,D1C1=C1F.根據圖形可知A1C1平行于B1F,而A1C1平行于AC.所以AC平行于B1F.又因為B1F在面B1DE內,所以AC平行于面B1DE.
3,解:建立立體直角坐標系O-XYZ.
A=(0,2,2) D=(2,2,2) E=(2,0,1) B1=(0,0,0)
AD向量=(2,0,0) AB1向量=(0,-2,-2)
設面ADB1的法向量為N=(X,Y,Z)
則:N向量*AD向量=0,N向量*AB1向量=0
2X=0,2Y+2Z=0
令Y=1 則X=O,Y=1,Z=-1
N向量為N=(0,1,-1)
DE向量=(0,-2,-1)
所以E到面AB1D的距離為d=|(N向量*DE向量)/N的模|=(根號2)/2
三角形AB1D是直角三角形,面積S=2*根號2
所以體積為(1/3)*S*d=2/3