某軍工企業(yè)生產(chǎn)一種精密電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù):R(X)=400X-1/2 X^2,(0≤X≤400)和R(X)=80000,(X>400)
,X是儀器的月產(chǎn)量
1 將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù) f（x）
2 當月產(chǎn)量為何值時,公司所獲利潤最大?最大利潤是多少?
（1）設月產(chǎn)量為x臺,則總成本為20000+100x,
從而利潤
f(x)=-0.5x^2+300x-20000 0≤ x≤400
f(x)=60000-100xx>400
（2）當0≤x≤400時,f（x）=-0.5(x-300)^2+25000,
所以當x=300時,有最大值25000；
當x＞400時,f（x）=60000-100x是減函數(shù),
所以f（x）=60000-100×400＜25000．
所以當x=300時,有最大值25000,
即當月產(chǎn)量為300臺時,公司所獲利潤最大,最大利潤是25000元．