設此正多邊形為正n邊形．
∵正多邊形的一個外角等于一個內(nèi)角的

2

3

，
∴此正多邊形的外角和等于其內(nèi)角和的

2

3

，
∴360°=（n-2）?180°×

2

3

，
解得n=5．
∴此正多邊形所有的對線條數(shù)為：

1

2

n（n-3）=

1

2

×5×（5-3）=5．
答：正多邊形的邊數(shù)為5，其所有對角線有五條．