1.已知橢圓x²/4+y²/n=1與雙曲線x²/8-y²/m=1有相同的焦點(diǎn),則動(dòng)點(diǎn)P(n.m)的軌跡方程為；
A.橢圓的一部分 B.雙曲線的一部分 C.拋物線的一部分 D.直線的一部分
c²=4-n=8+m,故有m+n=-4,這是直線方程,故應(yīng)選取(D).
2.已知1/m+2/n=1(m>0,n>0)當(dāng)mn取最小值時(shí),橢圓x²/m²+y²/n²=1的離心率是；
A.1/2 B.√2/2 C.√3/2 D.1/4
∵1/m+2/n=1,∴可令 1/m=sin²x,1/n=(cos²x)/2
于是mn=2/(sin²xcos²x)=8/(4sin²xcos²x)=2/sin²(2x)≥2
當(dāng)sin²2x=1,即sin2x=1,2x=π/2,x=π/4時(shí)mn獲得最小值2.
此時(shí) 1/m=(√2/2)²=1/2,故m=2;
2/n=(√2/2) ²=1/2,故n=4
橢園:x²/4+y²/16=1.a=4,b=2,焦點(diǎn)在y軸上.
c²=16-4=12,C=2√3,e=c/a=2√3/4=√3/2
故應(yīng)選取(C).