x²+ax+1=0與x²+bx+c=0有相同實(shí)根,設(shè)為x1；
則 x1²+ax1+1=x1²+bx1+c 解得 x1=(c-1)/(a-b)；
x²+x+a=0與x²+cx+b=0有相同實(shí)根,設(shè)為x2；
則 x2²+x2+a=x2²+cx2+b 解得 x2=(a-b)/(c-1)；
發(fā)現(xiàn) x1*x2=1,互為倒數(shù),x1=1/x2；
則 x1²+ax1+1=0 ,1/x1²+1/x1+a=0 解得 x1=1或者x1=0(舍去,因?yàn)閤1有倒數(shù)x2)；
x1=1得 c-1=a-b；x2=1；
將x1=1代入x1²+ax1+1=0解得 a= -2；
x1=1代入 x1²+bx1+c=0得 1+b+c=0；
又 a-b+c=3得 c-b=5,聯(lián)合兩個(gè)方程解得 b= -3,c=2.
所以 a= -2,b= -3,c=2.