證明：設(shè)a=(a1,a2),b=(b1,b2),
則3a-2b=3(a1,a2)-2(b1,b2)=(3a1-2b1,3a2-2b2),
要證明三向量終點在一條直線上,即是證明如下兩條向量共線：
向量a終點到向量3a-2b的終端的向量、向量b終點到向量3a-2b終點的向量共線.
向量a終點到向量3a-2b的終端的向量：
(3a1-2b1,3a2-2b2)-(a1,a2)=(3a1-2b1-a1,3a2-2b2-a2)=(2a1-2b1,2a2-2b2),
向量b終點到向量3a-2b終點的向量:
(3a1-2b1,3a2-2b2)-(b1,b2)=(3a1-2b1-b1,3a2-2b2-b2)=(3a1-3b1,3a2-3b2),
根據(jù)向量共線平行定理：向量u不等于0,向量v平行于向量u的充要條件是：存在唯一的實數(shù)k,使(向量v)=k(向量u).
顯然,(3a1-3b1,3a2-3b2)=3(a1-b1,a2-b2)=k(2a1-2b1,2a2-2b2)=2k(a1-b1,a2-b2),
k=3/2,使得關(guān)系式成立,即：
（向量b終點到向量3a-2b終點的向量）=(3/2)（向量a終點到向量3a-2b的終端的向量）,
故 （向量b終點到向量3a-2b終點的向量）與（向量a終點到向量3a-2b的終端的向量）共線,
從而 證明原命題.