一道數(shù)學(xué)題：等邊三角形△ABC內(nèi)有一點(diǎn)M,連接AM、BM、CM,AM=4、BM=根號12、CM=2,求∠BMC.

數(shù)學(xué)人氣：149 ℃時(shí)間：2019-08-18 15:13:44

優(yōu)質(zhì)解答

把△BMC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°成△BNA,其中,點(diǎn)A、C對應(yīng),點(diǎn)M、N對應(yīng),連接MN.
∴BN=BM=√12,∠MBN=60°
∴△BMN是等邊三角形,∠BNM =60°,MN= BM=√12
△AMN中,由旋轉(zhuǎn)可知：AN=CM=2,MN=√12,AM=4
∴AN²+ NM²= 4+12=16=AM²
∴∠ANM=90°.
∴∠ANB=∠ANM+∠BNM=90°+60°=150°
由旋轉(zhuǎn)可知：∠BMC=∠ANB=150°