答：本題所求的數(shù)有三個要求，我們采取逐個滿足的方法．因為13A+1=15B得：A=

15B?1

13

=

13B+2B?1

13

=B+

2B?1

13

，
到此可抓住式子的特點，看出A或B的取值．有上式可看出B最小取7，

2B?1

13

可得整數(shù)1，則當B=7時，A=8，此時N=105，這時已滿足了前兩個要求，但105除以17不余16，
接著我們可以105不斷的加13和15的最小公倍數(shù)的倍數(shù)，（這樣的目的是為了使前兩個的要求不變，加13的倍數(shù)除以13還余1，加15的倍數(shù)除以15還整除）直到找到有一個除以17余16的數(shù)，這個數(shù)就是最小的一個．
13和15的最小公倍數(shù)是195，我們可以把可以把符合除以17余16的數(shù)用105+195D來表示，當然一個個試105+195D是否能除以17余16比較麻煩，可我們?nèi)匀豢梢杂们懊娴姆椒ǎ?br>因為105+195D=17C-1，得D=

195D+106

17

=

17×11D+8D+6×17+4

17

=11D+6+

8D+4

17

，看

8D+4

17

，8D+4要是17的倍數(shù)比較容易確定，8D+4是偶數(shù)，
因此只能是17的偶數(shù)倍，34不行，68時，D=8．當D=8時，C=11×8+6+

8×8+4

17

=98，則N=17×98-1=1664，故已知三個連續(xù)自然數(shù)，它們都小于2002，其中最小的一個自然數(shù)能被13整除，中間的一個自然數(shù)能被15整除，最大的一個自然數(shù)能被17整除．那么，最小的一個自然數(shù)是 1664．
故答案為：1664．