證明:
(為什么一定要從正面做呢?考慮下用反面來做,導出矛盾,結(jié)論正確)
反證法
假設(shè)三個方程都有相等的實數(shù)根,
則有判別式:
4b^2-4ac=0,
4c^2-4ab=0,
4a^2-4bc=0
即
b^2=ca,
c^2=ab,
a^2=bc
所以
(a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)
=0
當且僅當a=b=c時成立
這與a,b,c 互不相等矛盾
所以假設(shè)不成立,
原命題成立