已知a,b,c是非零實數(shù),且a+b+c=2,1/a+1/b+1/c,證明a,b,c中至少有一個等于2
已知a,b,c是非零實數(shù),且a+b+c=2,1/a+1/b+1/c,證明a,b,c中至少有一個等于2
數(shù)學人氣:199 ℃時間:2019-10-18 16:56:11
優(yōu)質(zhì)解答
1/a+1/b+1/c=1/2兩邊同乘以2abc得2ab+2bc+2ca=abc又因為a+b+c=2所以(a-2)(b-2)(c-2)=abc-2ab-2bc-2ca+4a+4b+4c-8=2ab+2bc+2ca-2ab-2bc-2ca+4a+4b+4c-8=4a+4b+4c-8=4(a+b+c)-8=4×2- 8=0所以a-2=0或b-2=0或c-2=0即a...
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