任何數(shù)的0次方都是1.
一、令0^0=x
對任意數(shù)k,x^k=(0^0)^k=0^(0*k)=0^0=x
其中k可以為負(fù)數(shù),此時(shí)0不是解.所以1是唯一解,意即1是0^0唯一合理的定義.
二、在組合數(shù)學(xué)中,將n相異物分給m人的方法有m^n種,當(dāng)n=0,不用分就可完成,本身就是一種方法.例如0!為0物作直線排列,C(0,0)為從0物中取0物的組合數(shù)都是1種方法,所以將0物分給0人也是1種方法.
貮、有些似是而非的理由會讓人認(rèn)為0的0次方無法定義,在此予以說明：
一、指數(shù)律的矛盾：
0^0=0^(1-1)=0^1/0^1=0/0,而0/0無法定義.
1=1^0/0^0=(1/0)^0
不成立原因：
指數(shù)律的適用性有其限制,當(dāng)指數(shù)律遇到0的負(fù)數(shù)次方或分母為0時(shí),并不適用,既然不適用,就不能用來否定0^0=1.
如果指數(shù)律可以適用,會產(chǎn)生其它矛盾,不只在0^0.
0=0^1=0^(2-1)=0^2/0^1=0/0,變成0本身就無法定義.
0=0^1=0^[(-1)*(-1)]=[0^(-1)]^(-1)=(1/0)^(-1)
二、
lim x^y 不存在,
x->0,y->0
不成立原因：
極限值不存在亦無法推得函數(shù)值不能定義.
我們可以找出定義0^0=1的原因,而且又找不出矛盾來推翻它,所以可以推得0^0=1