解答第2題吧,第1題需要時(shí)間思考...
若cos^2 A+cos^2 B+cos^2 C=1
3- (sin^2 A+ sin ^2 B+ sin ^2 C)=1
sin^2 A+ sin ^2 B+ sin ^2 C=2
而,sin^2C=sin^2A+sin^2B-2sinAsinBcosC,(余弦定理,正弦定理結(jié)合)
則有,2sin^2A+2sin^2B-2sinAsinBcosC=2
則,2sinAsinBcosC=2sin^2A+2sin^2B-2
=-cos(2A)-cos2B=-2cos(A+B)cos(A-B)=2cosCcos(A-B)
=2cosC(cosAcosB+sinAsinB)
即,cosCcosAcosB=0,A+B+C=180°且A,B,C均大于0°.
CosA、cosB、cosC之中至少有一個(gè)是0.
即 A、B、C 之中至少有一個(gè)是90°
故三角形ABC為直角三角形.由于第一問有結(jié)論cos²A+cos²B+cos²C=1-2cosAcosBcosC 所以直接帶入等于1即可因?yàn)檫@道題不是分開的！所以需解決第一問！由cos(A+B)=- cosC 得cosAcosB+cosC=sinAsinB. 平方可得：cos²Acos²B+cos²C+2cosAcosBcosC `````````=sin²Asin²B `````````=(1-cos²A)(1-cos²B) 從而有cos²A+cos²B+cos²C=1-2cosAcosBcosC 希望能幫到你!再麻煩您了！你知道cos2﹙A+B﹚為什么等于2cos²﹙A+B﹚-1 ？謝謝了！你當(dāng)A+B是角P，即COS2P=2cos²P-1(這是二倍角公式) 再將P=A+B代入2cos²P-1 便得2cos²﹙A+B﹚-1