tαn(α/2+β)=[tαn(α/2)+tαnβ]/[1-tαn(α/2)tαnβ]
即tαn(π/3)=[tαn(α/2)+tαnβ]/[1-(2-√3)]=√3
tαn(α/2)+tαnβ=√3(√3-1)
tαn(α/2)+tαnβ=3-√3
可知(tαnα/2)與tαnβ是方程x^2-(3-√3)x+2-√3=0的兩根
(x-(2-√3))(x-1)=0
x=2-√3>0 x=1>0
由銳角α,β tαnα>0 tαnβ>0
可知存在銳角α,β
tαnα=2-√3 tαnβ=1 or tαnα=1 tαnβ=2-√3
α=π/12 β=π/4 or α=π/4 β=π/12
一道三角恒等變換題
一道三角恒等變換題
是否存在銳角α和β,使得①α+2β=2π/3；②tanα/2*tanβ=2-√3 同時成立?若存在,求出角α和β的值；若不存在,說明理由.
是否存在銳角α和β,使得①α+2β=2π/3；②tanα/2*tanβ=2-√3 同時成立?若存在,求出角α和β的值；若不存在,說明理由.
數(shù)學(xué)人氣：875 ℃時間：2020-06-19 02:47:08
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