①將A、B、C三點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得到關(guān)于a、b、c的三元一次方程組
9a+3b+c=0；a-b+c=0；c=3,解得a=-1,b=2,c=3,因此函數(shù)解析式為y=-x²+2x+3
②假設(shè)存在滿足條件的點P,使得△ABP與△ABC相似,則由于∠BAP=∠BAC,∠PBA<∠ABC
因此∠PBA=∠ACB,直線BP的斜率k=tan∠PBA=tan∠ACB=tan(∠ACO+∠OCB)
=(tan∠ACO+tan∠OCB)/(1-tan∠ACOtan∠OCB)=(1+1/3)/(1-1/3)=2
因此直線BP為y=2x+2,而直線AC為y=-x+3
聯(lián)立解得交點P坐標(biāo)（1/3,8/3）,因為0<1/3<3,所以P在線段AC上
故點P（1/3,8/3）即為符合條件的點使△ABP與△ABC相似.