論域?yàn)槿说娜w,定義謂詞如下:P(x):x怕困難;Q(x):x能成功;R(x):x失敗
前提符號(hào)化為:如果一個(gè)人怕困難就不能成功:(Ax)(P(x)→非Q(x))
每一個(gè)人或者成功或者失敗:(Ax)(Q(x)∨R(x))
有個(gè)別人沒有失敗:(Ex)(非R(x))
結(jié)論符號(hào)化為:有存在不怕困難的人:(Ex)(非P(x))
(1)(Ex)(非R(x)) P
(2)非R(a) T ES(1)
(3)(Ax)(Q(x)∨R(x)) P
(4)Q(a)∨R(a) T US(1)
(5)Q(a) T(2)(4)
(6)(Ax)(P(x)→非Q(x)) P
(7)P(a)→非Q(a) T US(6)
(8)非P(a) T(5)(7)
(9)(Ex)(非P(x)) T EG(8)
(Ax)全稱量詞,(Ex)存在量詞,P規(guī)則,T規(guī)則,ES存在指定,US全稱指定,EG存在推廣
回答你的補(bǔ)充,成功或者失敗從語(yǔ)義上講是對(duì)立的,即非成功必失敗,但現(xiàn)在是形式證明,不考慮語(yǔ)義,不能從語(yǔ)義上理解,僅從邏輯構(gòu)成或形式上理解,否則前提"每一個(gè)人或者成功或者失敗"是多余的,因?yàn)?非P或P"是永真的,不需作為前提.
形式證明中常用的兩個(gè)規(guī)則,P規(guī)則,T規(guī)則,證明過程是由一系列公式構(gòu)成,每個(gè)公式獨(dú)占一行,并且每行的前面按順序加上行號(hào),最后一行是代表結(jié)論的公式,其它行的公式或是由前提中的公式中直接拿來(P規(guī)則),或是由前面一行或幾行公式蘊(yùn)含得到的(T規(guī)則).將所用規(guī)則標(biāo)記在行末,如果是T規(guī)則還要標(biāo)記出由哪些行蘊(yùn)含得到的,并記下行號(hào).
P規(guī)則 在演繹過程中,可隨時(shí)直接引入前提中的公式
T規(guī)則 在演繹過程中,隨時(shí)可以引入由前面一行或幾行公式蘊(yùn)含得到的公式