直徑AB、CD互相垂直,P為弧BC上一動點,連PC、PA、PD、PB,求AC2-AD2/PCXPD是定值

數(shù)學人氣：700 ℃時間：2020-06-04 21:14:34

優(yōu)質解答

連AC,AD,BD
將△ACP繞A點順時針旋轉90°,使AC與AD重合（依AB⊥CD知AC=AD）點P旋轉到Q點
∴AQ=AP,CP=QD
∵∠PAQ=90°,AQ=AP
∵∠ADQ+∠ADP=∠ACP+∠ADP=180°,∴三點共線
∴∠Q=∠KPD=45°
PQ²=PA²+AQ²
PQ=2AP
即CP+DP=根號二AP
將△PBD繞D點逆時針旋轉90°使BD與AD重合,點P旋轉到K點
∴PD=KD,AK=PB
∵∠KDP=90°,PD=KD
∵∠KAD+∠PAD=∠PBD+∠PAD=180°,∴三點共線
∴∠K=∠KPD=45°
KP²=KD²+PD²
KP=根號二DP
即KA+AP=根號二DP