1.將圓沿半徑切割成若干等份(越多越好)(成若干扇形)
2.將扇形平均分成兩份,相互對應(yīng)起來拼成一個近似長方形的圖形.(越多越接近長方形)
3.長方形的面積=長乘寬,這個拼成的長方形的長是圓周長(2Pr)的一半,所以,長是Pr(圓周率的符號我不會打,用P表示),寬是圓的半徑r,因此得到圓的面積的計算公式為S=Pr.r=Pr2(平方)
圓周長推導(dǎo)
找?guī)讉€圓形的物體,分別量出它們的周長和直徑,并計算出周長和直徑的比值.通過試驗和統(tǒng)計,我們可以知道,圓的周長總是直徑的三倍多一些.那么,任何圓的周長和直徑的比值都是一個固定的數(shù)（圓周率）.因為圓的周長總是直徑的∏倍,當(dāng)我們知道圓的直徑或者半徑時,就可以算出它的周長.即 c= ∏ d c=2 ∏ r.
圓面積的推導(dǎo)：
在硬紙板上畫一個圓,把圓分成若干等分,剪開后用這些近似的等腰三角形的小紙片拼一拼,就可以拼成一個近似的平行四邊形.如果分的分?jǐn)?shù)越多,每一份會越細(xì).拼成的圖形就會越接近長方形.長方形的長等于圓周長的一半,即 r ,寬等于圓的半徑 r ,因為長方形的面積 = 長×寬,所以園的面積 =r × r = r² 即 s= ∏ r²那也就是說周長=2 ∏ r是公理或者是沒被證明的？而圓的面積是由周長公式得出的？請詳解。分的分?jǐn)?shù)越多，拼成的圖形就會越接近長方形，所以設(shè)長方形的長為C/2，寬為r，S長=長×寬=∏ r×r=∏ r²呃，不要復(fù)制好不好？我問的是周長是怎么得出來的。很多是對于實驗的歸納，但是要嚴(yán)密的推導(dǎo)，還要必須使用到微積分啊~~ = =你還在糾結(jié)啊~那能不能用微積分推呢，急需的呀那就簡單點(diǎn)的哈。。。因為圓的周長與直徑有著一個常數(shù)的比，這個常數(shù)叫π，于是，自然地周長=2 π r，實驗的歸納出來的恩，我只想知道圓的周長與直徑有著一個常數(shù)的比倒底是實驗得出的還是證明出的。π就是圓周率。。圓周率怎么來的，這個好像有點(diǎn)關(guān)系到歷史了= =！不過早期都通過實驗而得到的結(jié)果。。。然后嘛就是阿基米德是第一個用科學(xué)方法求得它的值的實在太麻煩你了，也謝謝你為我解答，就采納你吧，已經(jīng)有人給出了證明，圓周率是常數(shù)可以和e是常數(shù)一樣通過單調(diào)有界原理證明的。