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  • 已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2-2x+1,則f(x)在R上的表達(dá)式為_.

    已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2-2x+1,則f(x)在R上的表達(dá)式為______.
    數(shù)學(xué)人氣:807 ℃時(shí)間:2020-05-25 09:35:30
    優(yōu)質(zhì)解答
    設(shè)x<0,則-x>0,∵函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2-2x+1,
    ∴f(x)=-f(-x)=-[x2-2(-x)+1]=-x2-2x-1;
    又f(0)=0;
    ∴f(x)在R上的表達(dá)式為f(x)=
    x2?2x+1,當(dāng)x>0時(shí)
    0,當(dāng)x=0時(shí)
    ?x2?2x?1,當(dāng)x<0時(shí)

    故答案為f(x)=
    x2?2x+1,當(dāng)x>0時(shí)
    0,當(dāng)x=0時(shí)
    ?x2?2x?1,當(dāng)x<0時(shí)
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