證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO．
又∵△ACE是等邊三角形，
∴EO⊥AC（三線合一），即AC⊥BD，
∴四邊形ABCD是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）．
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO．
又∵△ACE是等邊三角形，
∴EO平分∠AEC（三線合一），
∴∠AED=

1

2

∠AEC=

1

2

×60°=30°，
又∵∠AED=2∠EAD
∴∠EAD=15°，
∴∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°（三角形的一一個外角等于和它外角不相鄰的兩內(nèi)角之和），
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠ADC=2∠ADO=90°，
∴平行四邊形ABCD是正方形．