證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴OA=OC,
∵△ACE是等邊三角形．
∴OE⊥AC,
∴BD⊥AC,
∴四邊形ABCD是菱形；
（2）∵△ACE是等邊三角形,OE⊥AC,
∴∠AEO=1/2∠AEC=30°
∵∠AED=2∠EAD,
∴∠EAD=15°
∴∠ADB=45°,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AD=DC,BD⊥AC,
∴∠CDB=∠ADB=45°
∴∠ADC=90°,
∴△ADC是等腰直角三角形,
∴OA=OC=OD=1/2AC=3
∵△ACE是等邊三角形,
∴∠EAO=60°
在Rt△AOE中,OE=OAtan60°=3根號3
∴DE=OE-OD=3根號3-3
已知平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD交與點(diǎn)O,E是BD延長線上的一點(diǎn),且三角形ACE是等邊三角形.
已知平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD交與點(diǎn)O,E是BD延長線上的一點(diǎn),且三角形ACE是等邊三角形.
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如圖（2）,若∠AED=2∠EAD,AC=6,求DE的長.
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如圖（2）,若∠AED=2∠EAD,AC=6,求DE的長.
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