證明：∵x＞0∴函數(shù)f（u）=lnu在1）閉區(qū)間[x,x+1]連續(xù)2）開區(qū)間（x,x+1）可導從而,由微分中值定理知：在開區(qū)間（x,x+1）內(nèi)至少存在一點c使得f′（c）=[f（x+1）-f(x)]/[(x+1)-x],其中,x＜c＜x+1∵f′(u)=1/u∴f′(c)...怎么從兩端分母看出的區(qū)間啊三步走：觀察，猜想，驗證。
如前所述，不等號兩端的式子是：某函數(shù)求導后的結(jié)果。
首先，觀察中間式子是ln（1+x/x)，變形得：ln（x+1）-lnx，可見都是對數(shù)函數(shù)，猜想是對數(shù)函數(shù)求導，記為f（u）=lnu。
以下驗證。
求導得：f′(u)=1/u①

再看不等式兩端，其式子分別為：1/x+1,1/x②

顯然，將x與x+1分別代入①式即得②式。不好意思 在問一下 不等號兩邊的式子為什么是求導后的結(jié)果怎么看出來不等式兩邊是不是被求到過了呢因為要用微分中值定理，即存在c∈(a,b)使得f′(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)，
所以其要領(lǐng)在于用端點值替換相應位置的c，而c含于f′（c）的表達式中。
你不妨再找?guī)讉€例題看看，對比之后體會更有益于理解。