已知三角形ABC,abc滿足2/b=1/a+1/c.b是銳角還是直角還是鈍角?
已知三角形ABC,abc滿足2/b=1/a+1/c.b是銳角還是直角還是鈍角?
數(shù)學(xué)人氣：430 ℃時間：2019-08-21 10:32:54
優(yōu)質(zhì)解答
2/b=1/a+1/c
b=2ac/(a+c)
由余弦定理得
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
=[a²+c²- 4a²c²/(a+c)²]/(2ac)
=(a²+c²)/(2ac) -2ac/(a+c)²
由均值不等式得a²+c²≥2ac (a+c)²≥4ac
(a²+c²)/(2ac)≥12ac/(a+c)²≤1/2
(a²+c²)/(2ac) -2ac/(a+c)²≥1-1/2=1/2>0
cosB>0
B是銳角.
其實從上面的過程可知：B不僅是銳角,而且不大于60°.
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