設(shè)y=f（x）是R上的任意函數(shù)，下列敘述正確的是（　?。?A.y=f（x）?f（-x）是奇函數(shù) B.y=f（x）?|f（-x）|是奇函數(shù) C.y=f（x）+f（-x）是偶函數(shù) D.y=f（x）-f（-x）是偶函數(shù)

設(shè)y=f（x）是R上的任意函數(shù)，下列敘述正確的是（　?。?br/>A. y=f（x）?f（-x）是奇函數(shù)
B. y=f（x）?|f（-x）|是奇函數(shù)
C. y=f（x）+f（-x）是偶函數(shù)
D. y=f（x）-f（-x）是偶函數(shù)

數(shù)學(xué)人氣：471 ℃時(shí)間：2020-03-24 04:49:03

優(yōu)質(zhì)解答

在選項(xiàng)A中，設(shè)F（x）=f（x）f（-x），F(xiàn)（-x）=f（x）f（-x）=F（x），
故F（x）為偶函數(shù)，故A不正確．
在選項(xiàng)B中，f（x）|f（-x）|奇偶性不確定，故B不正確．
在選項(xiàng)C中，設(shè)F（x）=f（x）+f（-x），F(xiàn)（-x）=f（-x）+f（x）=F（x）是偶函數(shù)，故C正確．
在選項(xiàng)D中，F(xiàn)（x）=f（x）-f（-x），F(xiàn)（-x）=f（-x）-f（x）=-F（x），故為奇函數(shù)，故D不正確．
故選：C．

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